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    【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（　　）

    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

    【答案】B

    【解析】

    根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

    ∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，

    ∴﹣＝1，得2a+b＝0，故①正确；

    当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确；

    该函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故③正确；

    ∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），

    ∴点A（3，0），

    ∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；

    故选：B．

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    【题目】有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.

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    【题目】在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为．

    (1)如图①，当时，求点的坐标；

    (2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；

    (3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0

    （探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，进而可求解．

    （归纳）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），则p＝　 　q＝　 　；

    （应用）

    （1）运用上述方法解方程x2+6x+8＝0；

    （2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°

    （1）求证：△ABE∽△DEF；

    （2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如果一元二次方程满足a+b+c=0，我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（　　）

    A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值为正的代数式的个数为（ ）

    A.2个B.3个C.4个D.4个以上

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：

    小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（说明：补全表格时相关数值，保留一位小数）

    （2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为　 cm．

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