[题目]定义:如果一元二次方程满足a+b+c=0.我们称这个方程为“凤凰方程．已知是凤凰方程.且有两个相等的实数根.则下列正确的是( )A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】定义：如果一元二次方程满足a+b+c=0，我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（　　）

A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c

【答案】A

【解析】

因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．

解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，
即（a+c）2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2=0，
∴a=c．
故选：A．

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