Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=5， AB=6， 点D为AC上一点，作DE//AB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N.则MN的值为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接CO并延长交AB于F，交MN于G，连接OA、OM，易得CF⊥AB，利用垂径定理求出AF，在Rt△AOF中，利用勾股定理求出半径，然后可得OM，OG的长，再利用勾股定理求出MG即可得到MN.

解：如图，连接CO并延长交AB于F，交MN于G，连接OA、OM，

∵点C关于DE的对称点为点O，

∴CF⊥MN，

∵DE//AB，

∴CF⊥AB，

∵AC=BC=5， AB=6，

∴AF=BF=3，

∴，

设半径为r，则OF=4-r，

在Rt△AOF中，OF2+AF2=OA2，即，

解得：，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：.