Question

【题目】在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：

①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

其中正确的有（　　）

A.3个；B.2个；C.1个；D.0个．

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．

①若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故①正确；

②若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故②正确；

③若AD⊥BC，AB=AC；

根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；

由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故③正确；

所以正确的结论是①②③

故选A．