【题目】如图，在矩形
中，点
为原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，抛物线
经过点、，与
交于点
．
备用图
⑴求抛物线的函数解析式；
⑵点
为线段
上一个动点（不与点重合），点
为线段
上一个动点，
，连接
，设
，
的面积为
．求关于
的函数表达式；
⑶抛物线的顶点为
，对称轴为直线
，当最大时，在直线上，是否存在点
，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）点
的坐标为
，
【解析】
（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）根据特殊角的三角函数值，得到
，过点
作
与
点，则
，然后根据面积公式，即可得到答案；
（3）由（2）可知，当
时，
取最大值，得到点Q的坐标，然后求出点D和点F的坐标，再根据平行四边形的性质，有
，然后列出等式，即可求出点M的坐标.
解：（1）
经过
、
两点
，解得
，
∴抛物线的解析式为：；
（2）
，
，
，
∴
，
，
过点作于点，则
∴
，
；
（3）存在符合条件的点，理由如下：
由⑵得，
，
∴当时，取最大值，此时，
，
又∵点
在抛物线
上；
当
时，
，
的坐标为
，
的坐标为
.
设的坐标为
，则
∴当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
由
，
解得：
或
；
∴符合条件的点的坐标为：，.
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点H，E在BC边上，点G，F在CD边上，连接AF，AG，AE，HF，AG垂直平分CF，HF分别交AE，AG于点M，N，∠AEB＝45°，∠FHC＝∠GAE．
（1）若AF＝
，tan∠FAG＝
，求AN；
（2）若∠FHC＝2∠FAG，求证：
AE＝MN+BE．
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点
.
（1）求点，，的坐标；
（2）将
绕
的中点
旋转
，得到
.
①求点
的坐标；
②判断
的形状，并说明理由.
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点
，使
与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在矩形
中，
，点
在直线
上，
与直线相交所得的锐角为60°.点
在直线上，
，
直线，垂足为点且
，以
为直径，在的左侧作半圆
，点
是半圆上任一点.
发现：
的最小值为_________，的最大值为__________，
与直线的位置关系_________.
思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点
落在边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.
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【题目】某校举行九年级体育锻炼考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面两图不完整的统计图和统计表：
等级 | 成绩（分） | 频数（人数） | 频率 |
A | 45～50 | 40 | 0.4 |
B | 40～44 | 42 | x |
C | 35～39 | m | 0.12 |
D | 30～34 | 6 | 0.03 |
合计 | 1.00 |
请根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，x= ；
（2）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是 度；
（3）若该校九年级共有600名学生参加了体育模板考试，请你估计成绩等级达到“优秀”的学生有 人；
（4）小明同学第一次模拟考试成绩为40分，第二次成绩为48分，则小明体育成绩提高的百分率是 %．
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【题目】在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（ ）
A.3个；B.2个；C.1个；D.0个．
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【题目】实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
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【题目】如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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