【题目】如图，二次函数
（
）的图象交
轴于点
和点
，交
轴的负半轴于点
，且
，下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断①；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B的坐标和
代入解析式中，即可判断④.
解：由图像可知：抛物线的开口向上
∴a＞0
对称轴在y轴右侧
∴a、b异号，即b＜0
∴a－b＞0
抛物线与y轴交于负半轴
∴c＜0
∴
，①正确；
将x=0代入
中，解得y=c
∴点C的坐标为（0，c）
∵
∴点A的坐标为（c，0）
∵抛物线交
轴于点
和点
∴x=c和x=2是方程
的两个根
根据根与系数的关系：2c=
解得：，故②正确；
将点A的坐标代入中，可得：
将等式的两边同时除以c，得：
，故③正确；
将点B的坐标和代入中，可得：
解得：
，故④正确.
故选：D.
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【题目】新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．
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【题目】如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地
上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与
平行，另一条与
平行，其余部分建成花圃.
（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？
（2）已知某园林公司修建小路的造价
（元）和修建花圃的造价
（元）与修建面积
（平方米）之间的函数关系分别为
和
.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？
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【题目】有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线
；乙说：与
轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.
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【题目】如图，在矩形
中，点
为原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，抛物线
经过点、，与
交于点
．
备用图
⑴求抛物线的函数解析式；
⑵点
为线段
上一个动点（不与点重合），点
为线段
上一个动点，
，连接
，设
，
的面积为
．求关于
的函数表达式；
⑶抛物线的顶点为
，对称轴为直线
，当最大时，在直线上，是否存在点
，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0
（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，进而可求解．
（归纳）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），则p＝ q＝ ；
（应用）
（1）运用上述方法解方程x2+6x+8＝0；
（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．
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