Question

【题目】如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与平行，另一条与平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？

（2）已知某园林公司修建小路的造价（元）和修建花圃的造价（元）与修建面积（平方米）之间的函数关系分别为和.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？

Answer 1

【答案】（1）小路的宽为2米；（2）小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.

【解析】

（1）设小路的宽为米，根据面积公式列出方程并解方程即可；

（2）设小路的宽为米，总造价为元，先分别表示出花圃的面积和小路的面积，然后根据已知函数关系，即可求出总造价为与小路宽的函数关系式，化为顶点式，利用二次函数的增减性求最值即可求出此时的小路的宽.

解：（1）设小路的宽为米，则可列方程

解得：或（舍去）

答：小路的宽为2米.

（2）设小路的宽为米，总造价为元，

则花圃的面积为平方米，小路面积为=平方米

所以

整理得：

∵，对称轴为x=20

∴当时，随的增大而增大

∴当时，取最小值

答：小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低