Question

【题目】某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°

(1)求舞台的高AC(结果保留根号)

(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.

【解析】

（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；

（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.

解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡长AB=2m,

∴AC=AB·sin∠ABC=m

答：舞台的高AC为m；

（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，

由题意可知：CM=3m

在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m

∴DC=m

∵m＜3m

∴DC＜CM

∴不需拆除文化墙PM.