Question

【题目】如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．

（1）求∠ABO的度数；

（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）∠ABO＝60°；（2）

【解析】

（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；

（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.

解：（1）对于直线y＝x+，

令x＝0，则y＝，

令y＝0，则x＝﹣1，

故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），

则AO＝，BO＝1，

在Rt△ABO中，

∵tan∠ABO＝，

∴∠ABO＝60°；

（2）在△ABC中，

∵AB＝AC，AO⊥BC，

∴AO为BC的中垂线，

即BO＝CO，

则C点的坐标为（1，0），

设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），

则 ，

解得： ，

即函数解析式为：y＝﹣x+．