Question

已知反比例函数的图象与第一、三象限的角平分线的两个交点的距离为3，求函数的表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据第一、三象限的角平分线上点的坐标特征可设P点为（a，a），则a²+a²=（

3

2

^）2，即a²=，

9

8

，如果把点P（a，a）代入y=

k

x

即可得到k的值．

解答：解：∵反比例函数y=

k

x

与第一象限的角平分线交于P点，
∴设P点为（a，a），
∵反比例函数的图象与第一、三象限的角平分线的两个交点的距离为3，
∴OP=

3

2

，
∴a²+a²=（

3

2

^）2，即a²=

9

8

，
而点P（a，a）在y=

k

x

上，
∴k=

9

8

，
∴y=

9

8x

．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：先设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），然后把一个图象上一个点的坐标代入求出k即可．