Question

已知半径为10的⊙O中，AB、CD是⊙O的两条平行的弦，若AB=8，CD=10，求AB、CD之间的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，先根据勾股定理得出OE与OF的长，再分AB、CD是⊙O的同侧与异侧两种情况进行解答．

解答：解：如图所示，
过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB=8，CD=10，
∴AE=

1

2

AB=4，CF=

1

2

CD=5，
∴OE=

OA2-AE2

=

102-42

=2

21

，
OF=

OC2-CF2

=

102-52

=5

3

，
∴当如图1所示时，EF=OE+OF=2

21

+5

3

；
当如图2所示时，EF=0E-OF=2

21

-5

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．