Question

13、已知：如图，P是等边三角形ABC内部一点，且∠APC=117°，∠BPC=130°，
求：以AP、BP、CP为边的三角形三内角的度数．

Answer 1

分析：△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，可以证明△APQ是等边三角形则QP=AP，则QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，据此即可求解．

解答：解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC，
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形．
∵∠APB=360°-∠APC-∠BPC=113°，
∴∠6=∠APB-∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=117°，
∴∠7=∠AQB-∠4=57°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=70°，
∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为70°，57°，53°．

点评：本题主要考查了旋转的性质，证得△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，是解题的关键．