Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，AE=BD，AD与CE交于点F，求∠CFD的度数．

Answer 1

分析：首先证明△ABD≌△CAE，则可得∠BAD=∠ACE，然后，根据三角形外角的性质，∠DFC=∠ACE+∠DAC，等量代换即可求得．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CA，∠B=∠CAB=60°，
在△ABD和△CAE中，

AB=CA ∠B=∠CAE BD=AE

，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACE+∠DAC=60°，
∵∠DFC=∠ACE+∠DAC，
∴∠DFC=60°．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，注意全等三角形的判定与性质的灵活运用．