Question

6．开口向上的抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴、y轴交点坐标，根据勾股定理列方程即可求出a的值．

解答 解：∵抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，
∴A（-2，0）、B（8，0）、C（0，-16a）
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴2²+（16a）²+8²+（16a）²=10²，
解得：a=±$\frac{1}{4}$，
∵开口向上，
∴a=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点和勾股定理，熟练地运用数形结合思想是解决问题的关键．