Question

12．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点（1，-2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当x＞0，y的值随x的增大如何变化？
（3）画出该反比例函数的图象，并根据图象回答：
①当x＞1时，求y的取值范围；
②当y＜-2时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将已知点的坐标代入一般形式即可求得比例系数k的值，从而确定解析式；
（2）根据确定的反比例函数的比例系数的符号确定其增减性即可；
（3）画出反比例函数的图象后结合图象直接回答即可；

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点（1，-2），
∴k=1×（-2）=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$；

（2）∵k=-2＜0，
∴当x＞0，y的值随x的增大而增大；

（3）图象为：

①当x＞1时，y＜2；
②当y＜-2时，-1＜x＜0．

点评 本题考查了反比例函数的图象及性质，能够确定反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大，属于基础题．