Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若沿BE折叠，点C恰好落在点D上，则∠CBE的大小为________度．

Answer 1

30
分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角的性质可得∠A=∠ABE，再根据翻折的性质可得∠CBE=∠ABE，然后根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．
解答：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵沿BE折叠，点C恰好落在点D上，
∴∠CBE=∠ABE，
∴∠A=∠CBE=∠ABE，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即∠CBE+2∠CBE=90°，
解得∠CBE=30°．
故答案为：30．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．