精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABC中,tanABC=ACB=45°AD=8AD是边BC上的高,垂足为DBE=4,点M从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动.以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点C时停止运动,点N也随之停止运动.设运动时间为t(秒)(t0).

1)当t为多少秒时,点H刚好落在线段AB上?

2)当t为多少秒时,点H刚好落在线段AC上?

3)设正方形MNGHRtABC重叠部分的图形的面积为S,求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.

【答案】1)当t秒时,点H刚好落在线段AB上;(2)当t秒时,点H刚好落在线段AC上; 3S关于t的函数关系式为:S=

【解析】分析: 如图1中,当HAB上时,易知 根据列出方程即可解决问题;

如图2中,当HAC上时,根据列出方程即可解决问题;

分四种情形列出方程即可①如图3中,当时,重叠部分是五边形MNGPK②如图4中,当时,重叠部分是正方形MNGH③如图5中,当时,重叠部分是四边形MNGH④如图6中,当时,重叠部分是五边形MNGKP

详解:1)如图1,当HAB上时,

Rt 中,

BD=6

Rt 中,∵

由题意得:

∵四边形MNGH是正方形,

t秒时,点H刚好落在线段AB上;

2)如图2HAC上时,

由题意得:

t秒时,点H刚好落在线段AC上;

3)分四种情况:

①如图3,当时,重叠部分是五边形MNGPK

S=S正方形MNGH-SPHK

②如图4,当时,重叠部分为正方形MNGH

③如图5,当时,重叠部分为正方形MNGH

④如图6,当时,重叠部分为五边形GNMPK

同理可得:S=S正方形MNGH-SPHK

综上所述,S关于t的函数关系式为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点EAH的中点,点FGH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx2+6mxnm0)与x轴交于AB两点(点A在点B左侧),顶点为C,抛物线与y轴交于点D,直线BCy轴于ESABC:SAEC = 23

1)求点A的坐标;

2)将ACO绕点C顺时针旋转一定角度后,点AB重合,此时点O恰好也在y轴上,求抛物线的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<1时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥1时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x-4,它的相关函数为.

(1)一次函数y= -x+5的相关函数为______________.

(2)已知点A(b-14),点B坐标(b+34),函数y=3x-2的相关函数与线段AB有且只有一个交点,求b的取值范围.

(3)b+1≤xb+2时,函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3,求b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

1)在④后面的横线上写出相应的等式:

112;②1+322;③1+3+532;④   ;⑤1+3+5+7+952

2)请写出第n个等式;

3)利用(2)中的等式,计算21+23+25+…+99

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD内接于O∠BAD=90°CCEAD垂足为E∠EDC=∠BDC.

1)求证:CEO的切线

2)若DE+CE=4AB=6BD的值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DEACCEBD

1试判断四边形OCED的形状,并说明理由

2)若AB=6BC=8,求四边形OCED的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)

1请画出ABC关于y轴对称的格点A1B1C1

2请判断A1B1C1DEF是否相似若相似请写出相似比若不相似请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解学生课余活动情况,某班对参加A组:绘画;B组:书法;C组:舞蹈;D组:乐器;这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供信息,解答下面的问题:

(1)此次共调查了多少名同学?

(2)将条形统计图补充完整,

(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;

(4)已知在此次调查中,参加D组的5名学生中有3名女生和2名男生,要从这5名学生中随机抽取2名学生参加市举办的音乐赛,用列表法或画树状图的方法求出抽取的2名学生恰好是11女的概率。

查看答案和解析>>

同步练习册答案