Question

【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④后面的横线上写出相应的等式：

①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；…

（2）请写出第n个等式；

（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99．

Answer 1

【答案】（1）1+3+5+7＝42；（2）1+3+…+（2n﹣1）＝n2；（3）2400．

【解析】

（1）根据题中给出的四个例子，找到规律，即可写出第④个式子；

（2）根据（1）中发现的规律即可得出答案；

（3）将式子变形为，然后利用找到的规律即可解题.

解：（1）1+3+5+7＝16＝42．

故答案为：1+3+5+7＝42．

（2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…，

∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2．

（3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400．