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【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,如图1,再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒,底面为矩形EFGH,如图2.设小正方形的边长为x厘米.

(1)当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时,求纸盒的侧面积的最大值;

(2)当EHEF=7:2,且侧面积与底面积之比为9:7时,求x的值.

【答案】(1);(2)10.

【解析】试题分析:(1)当a=90时,b=40,求出侧面积,利用配方法求纸盒侧面积的最大值;

(2)根据题意列方程求解即可.

试题解析:

1S2[x(902x)x(402x)] =-8x2260x

=-8(x)2

80∴当x时,S最大=

2)设EF2m,则EH7m

则侧面积为2(7mx2mx)18mx,底面积为7m·2m14m

由题意,得18mx14m97mx

AD7x2x9xAB2x2x4x

4x·9x3600,且x0

x10

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