【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,如图1,再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒,底面为矩形EFGH,如图2.设小正方形的边长为x厘米.
(1)当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时,求纸盒的侧面积的最大值;
(2)当EH:EF=7:2,且侧面积与底面积之比为9:7时,求x的值.
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【题目】如图,点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上,把这个矩形沿EF折叠后,点D恰好落在BC边上的G点处,且∠AFG=60°
(1)求证:GE=2EC;
(2)连接CH、DG,试证明:CH∥DG.
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【题目】.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】计算
(1)8÷(﹣2)2﹣4×(﹣3)﹣|﹣6|
(2)( )×(﹣12)
(3)(4x+2y)-3(x-2y)
(4)4ab2-3[a2b-2(a2b-2ab2)]
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【题目】某公司开发生产960件新产品,需要加工后才能投放市场,现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天,而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍,公司需付甲工厂加工费每天80元,乙工厂每天加工费用120元。
(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品?
(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中,公司派一名工程师每天来厂进行技术指导,并负担每天5元的午餐补助费,请你帮助公司选择一种既省时又省力的方案,并说明理由。
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【题目】某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况,随机抽取10名工人进行测试,将获得数据制成如下统计图.
(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数;
(2)若日均生产件数不低于12件为优秀等级,该工厂车间共有工人120人,估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人?
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【题目】如图,Rt△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,点M是BC的中点,连接MD、ME.
(1)若AB=8,AC=4,求DE的长;
(2)求证:AB-AC=2DM.
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【题目】如图(a),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,则∠DCE= ;并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由;
(2)如图(b),若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的大小有何关系,请说明理由;
(3)已知∠AOB=α,∠COD=β(都是锐角),如图(c),若把它们的顶点O重合在一起,请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系(用含有α,β的式子表示).
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【题目】在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A. 若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
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