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    【题目】某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.

    （1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；

    （2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？

    【答案】（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.

    【解析】

    （1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；

    （2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.

    （1）由统计图可得，

    平均数为：（件），

    出现了4次，出现的次数最多，

    众数是件，

    把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，

    则中位数是（件）；

    （2）（人）

    答：优秀等级的工人约为72人.

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    【题目】如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．

    求证：四边形是平行四边形．

    若，，则在点的运动过程中：

    ①当________时，四边形是矩形，试说明理由；

    ②当________时，四边形是菱形．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

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    【题目】利用无刻度的直尺和圆规作出符合要求的图形．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)

    （1）如图，已知线段AB，作一个△ABC，使得∠ACB＝90°；（只需画一个即可）

    （2）如图，已知线段MN，作一个△MPN，使得∠MPN＝90°且sinM＝．（只需画一个即可）

    （1） （2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．

    （1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；

    （2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

    （参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

    图（1） 图（2）

    （1）求车架档AD的长；

    （2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将连续的奇数1，3，5，7，……排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．

    1

    3

    5

    7

    9

    11

    13

    15

    17

    19

    21

    23

    25

    27

    29

    31

    33

    35

    37

    39

    …

    …

    …

    …

    …

    （1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；

    （2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2020吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．

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    【题目】如图，数轴正半轴上的，两点分别表示有理数，，为原点，若，线段.

    （1）______，______；

    （2）若点从点出发，以每秒2个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少时；点到点的距离是点到点距离的3倍；

    （3）数轴上还有一点表示的数为32，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，求点和点运动多少秒时，、两点之间的距离为4.

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