Question

【题目】如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且∠AFG=60°

（1）求证：GE=2EC；

（2）连接CH、DG，试证明：CH∥DG．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由折叠得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到△EGH中，由30°所对的直角边等于斜边的一半，利用等量代换可得结论；

（2）由轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连接的线段，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论．

（1）由折叠得：∠D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FGE=∠AFG=60°，

∴∠HGE=90°-∠FGE=90°-60°=30°，

在Rt△EGH中，HE=GE，

即：GE=2HE=2EC．

（2）连接GD、HC，由折叠得：点D和点G、点C和点H关于直线EF成轴对称，

∴EF⊥GD，EF⊥HC，

∴GD∥HC．