Question

【题目】在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】D

【解析】A. ∵AD⊥BC与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；

B. ∵AD垂直平分BC与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；

C. ∵BD=CD与四边形AEDF是菱形没有关系，故不正确；

D. ∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠BAD=∠ADF.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD,

∴∠CAD=∠ADF,

∴AF=DF,

∴四边形AEDF是菱形.

故选D.