Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：
①abc＜0；②m＜-2；③b²-4ac＜0；④b²-4ac-8a=0
其中正确结论的序号是（　　）

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①②
• D． ②④

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．
对称轴在y轴的左侧，a、b同号，则b＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
所以abc＞0．
故①错误；
②∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，
∴抛物线y=ax²+bx+c与直线x=m没有交点，
∴m＜-2．
故②正确；
③∵抛物线数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0．
故③错误；
④∵如图所示，抛物线顶点的纵坐标为-2，即$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-2，
解得，b²-4ac-8a=0．
故④正确．
综上所述，正确的结论是②④．
故选：D．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．