Question

【题目】某学校组织外出研学活动，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量(人/辆)	35	30
租金(元/辆)	400	320

学校计划本次研学活动的租金总费用不超过3000元，为了保证安全，每辆客车上至少要有2名老师．

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆；

(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

Answer 1

【答案】(1)参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；(2)8；(3)学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元

【解析】

（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，再根据题意列出二元一次方程组并解答即可；

（2）根据“租车总辆数=师生总人数÷35”，然后再考虑每辆客车上至少要有2名老师”，即可解答；

（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8-m）辆，再根据题意列出关于m的一元一次不等式组并求解，即可确定m的取值范围；再根据m为正整数，即可确定租车方案数；设租车总费用为w元，根据题意得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的增减性即可解答．

解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，

依题意，得：，

解得：．

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人

(2)∵(234+16)÷35=7(辆)……5(人)，16÷2=8(辆)，

∴租车总辆数为8辆．

故答案为：8．

(3)设租甲型客车m辆，则需租乙型客车(8﹣m)辆，

依题意，得：，

解得：2≤m≤5．

∵m为正整数，

∴m=2，3，4，5，

∴共有4种租车方案．

设租车总费用为w元，则w=400m+320(8﹣m)=80m+2560，

∵80＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720．

∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．