Question

8．已知x₁、x₂是方程x²-x-2=0的两个实根，则（x₁-1）（x₂-1）=-2．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1代入数值计算即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-x-2=0的两个实根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-2，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-2-1×1+1=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．