Question

7．如图，已知AB=CD，∠A=∠D，求证：△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 先证明△ABE≌△DCE可得出AE=DE，BE=CE，根据等式的性质可得AE+CE=DE+BE 即BD=CA，再加上公共边BC=BC，可证明△ABC≌△DCB．

解答 证明：∵在△ABE和△DCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=ED，BE=CE，
∴AC=DB，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．

点评 此题主要考查了三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．