【题目】如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
，
，则线段CD的长为______．
【答案】
【解析】
如图，过A点作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，连接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N．构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．
解：如图，过A点作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，连接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE于N．
∵∠ADC=∠ECD，DA=CE，
∴四边形ADCE是等腰梯形，则△ADM≌△ECN，可得AM=EN，四边形MNCD是矩形，可得CD=MN，
在Rt△ABH中，
∵
，
∴AH=5，BH=2，
∵BC=8，EC=AD=7，
∴BE=8﹣7=1，
∴EH=BH﹣BE=1，
在Rt△AEH中，
AE=
=
.
∵△ECN∽△EAH，
∴
=
,
∴EN=
,
∴AM= EN=,
∴CD=MN=AE-AM-EN=.
故答案为.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，
（1）求证：△A1AD1≌△CC1B；
（2）当CC1=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形。
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【题目】经过实验获得两个变量 x(x 0), y( y 0) 的一组对应值如下表。
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 3.5 | 2.33 | 1.75 | 1.4 | 1.17 | 1 |
（1）在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式；
（2）结合函数图象解决问题：（结果保留一位小数）
①
的值约为多少？
②点A坐标为（6,0），点B在函数图象上，OA=OB,则点B的横坐标约是多少？
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【题目】如图1，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图2.
(1)求证：四边形AB′C′D是菱形；
(2)求四边形ABC′D′的周长.
图1 图2
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【题目】如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017= ______ ．
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【题目】某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是
，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
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【题目】一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是
，求从袋中取出黑球的个数．
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