Question

18．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，C是⊙O上一点，CD平方∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为114°．

Answer 1

分析 根据切线的性质即可求得∠BAC的度数，根据直径所对的圆周角是直角，然后根据角平分线的定义求得∠ACD的度数，然后在△ACF中，利用三角形的外角的性质求解．

解答 解：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°．
∵直线AE是⊙O的切线，AB是圆的直径．
∴∠BAE=90°，即∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-21°=69°，
∴∠BFC=∠BAC+∠ACD=69°+45°=114°．
故答案为114°．

点评 本题考查了圆周角定理以及切线的性质定理，三角形的外角的性质，正确求得∠BAC的度数是关键．