在△ABC中.a.b.c是三角形的三边.化简:$\sqrt{^{2}}$-2$\sqrt{^{2}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．在△ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简：$\sqrt{（a-b+c）^{2}}$-2$\sqrt{（c-a-b）^{2}}$．

分析先根据三角形的三边关系判断出a-b+c及c-a-b的符号，再把代数式进行化简即可．

解答解：∵在△ABC中，a，b，c是三角形的三边长，
∴a-b+c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a-b+c-2[-（c-a-b）]
=a-b+c+2c-2a-2b
=-a-3b+3c．

点评本题考查二次根式的性质与化简，三角形的三边关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边是解答此题的关键．

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$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；…
（1）计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$．
（2）探究$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．（用含有n的式子表示）
（3）若 $\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$的值为$\frac{15}{46}$，求n的值．

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18．

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