Question

3．平面直角坐标系上的点P（x，y）满足关系式x=y+2，现在如下变换（平移）：P（x，y）→P′（x+1，y+2），则此时x，y满足的关系式为y=x+1．

Answer 1

分析 由x=y+2，得到y=x-2，求得直线y=x-2与y轴的交点坐标（0．-2），根据已知条件得到平移规律是：向右平移1个单位，向上平移2个单位，求出平移后的直线的解析式为：y=x-1，即可得到结果．

解答 解：∵x=y+2，
∴y=x-2，
∴直线y=x-2与y轴的交点坐标（0．-2），
∵P（x，y）通过平移得到P′（x+1，y+2），
∴平移规律是：向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴点（0．-2）向右平移1个单位，向上平移2个单位得到（1，0），
设平移后的直线的解析式为：y=x+b，
把（1，0）代入得0=1+b，
∴b=-1，
∴平移后的直线的解析式为：y=x-1，
∴此时x，y满足的关系式为：x=y+1．
故答案为：y=x+1．

点评 本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．