Question

【题目】如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】宣传牌CD高约3.7米．

【解析】

试题分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

试题解析：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．

在Rt△ABF中，i=tan∠BAF=，

∴∠BAF=30°，

∴BF=AB=5，AF=5．

∴BG=AF+AE=5+15．

在Rt△BGC中，

∵∠CBG=30°，

∴CG：BG=，

∴CG=5+5．

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，

∴DE=AE=15，

∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=5-5≈3.7m．

答：宣传牌CD高约3.7米．