Question

9．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（　　）

• A． 当∠β为定值时，∠CDE为定值
• B． 当∠α为定值时，∠CDE为定值
• C． 当∠γ为定值时，∠CDE为定值
• D． ∠CDE的值与∠α，∠β，∠γ的值无关

Answer 1

分析 先利用AB=AC，可得∠B=∠C，同理可得∠ADE=∠AED，再利用外角性质可得∠ADC=∠B+∠α，∠AED=∠C+∠CDE，而∠ADC=∠ADE+∠CDE，等量代换可得∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+∠α，化简得到∠CDE与∠α的关系：2∠CDE=∠α．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+∠α，∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD=∠B+∠α，
即∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+∠α，
∴2∠CDE=∠α，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠α．
即当∠α为定值时，∠CDE为定值，
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质，正确识图并利用等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质理清各角的关系是解题的关键．