把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余
部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
（1）剪掉的正方形的边长为9 cm；
（2）当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2．
（3）此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm．
【解析】
解：（1）①设剪掉的正方形的边长为x cm，
则（40－2x）2＝484，
即40－2x＝±22，解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9．
②侧面积有最大值．
设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，
则y与x的函数关系式为y＝4（40－2x）x，
即y＝－8x2＋160x，
改写为y＝－8（x－10）2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800．
（2）在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm，
2（40－2x）（20－x）＋2x（20－x）＋2x（40－2x）＝550，
解得x1＝－35（不合题意，舍去），x2＝15．
∴剪掉的正方形的边长为15 cm．
答：（1）剪掉的正方形的边长为9 cm；
（2）当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2．
（3）此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为
5 cm．
【难度】较难
科目：初中数学 来源： 题型：
有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：
甲：l8， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41
乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，l0，34，23
小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．
（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；
（2）用不等号填空：
甲_____乙；s
_____s
；
（3）请说出此种表示方法的优点．
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科目：初中数学 来源： 题型：
小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1．5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．
（1）A点所表示的实际意义是 ；
＝ ；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
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12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是 ．
,则AB=__________
