Question

13．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC=8，CB=10的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）由翻折的性质可知B′C=BC=10，然后由勾股定理可求得OB′的长，从而得到点B′的坐标；
（2）由OB′=6可知B′A=4，由翻折的性质可知BE=B′E，然后再Rt△EB′A中由勾股定理可求得AE=3，从而得到点E的坐标，最后利用待定系数法求得直线CE的解析式即可．

解答 解：（1）由翻折的性质可知B′C=BC=10．
在Rt△OCB′中，由勾股定理得：OB′=$\sqrt{CB{′}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6．
∴点B′的坐标为（6，0）．
（2）∵OA=10，OB′=6，
∴B′A=4．
由翻折的性质可知B′E=BE．
设B′E=BE=x，则AE=8-x．
在Rt△B′AE中，由勾股定理AE²+B′A²=B′E²，即（8-x）²+4²=x²
解得：x=5cm．
∴AE=8-5=3．
∴点E的坐标为（10，3）．
设CE的解析式为y=kx+b．
将点C和点E的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{10k+b=3}\end{array}\right.$．
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=8．
∴直线CE的解析式为y=-$\frac{1}{2}x+8$．

点评 本题主要考查了翻折变换、勾股定理的应用、待定系数法求一次函数的解析式，求得点E的坐标是解题的关键．