Question

【题目】如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，下面几个答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正确的是_____．

Answer 1

【答案】①③．

【解析】

先求出BE＝CF，根据平行线的性质得出∠AEB＝∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

∵BF＝CE，

∴BF+EF＝CE+EF，

即BE＝CF，

①在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正确；

②∵AE∥DF，

∴∠AEB＝∠DFC，

根据AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②错误；

③∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正确；

④根据AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④错误．

故答案为：①③．