Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列条件中不能解直角三角形的是（　　）

• A． 已知a和A
• B． 已知c和b
• C． 已知A和B
• D． 已知a和B

Answer 1

分析 根据解答直角三角形的知识进行推导即可得本题答案．

解答 解：∵已知a和A，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=∠C-∠A，c=$\frac{a}{sinA}$，b=csinB．
故选项A错误．
∵已知c和b，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$，sinA=$\frac{a}{c}$，sinB=$\frac{b}{c}$．
故选项B错误．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，已知A和B，∠A+∠B=∠C=90°，
∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．
故选项C正确．
∵已知a和B，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠C-∠B，c=$\frac{a}{sinA}$，b=csinB．
故选项D错误．
故选C．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是解答一个直角三角形至少要知道除直角外的一个角和一条边或者知道两条边的长．