Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若BD=6，则CD=3．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和求出∠ABC，有角平分线的定义得到∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出DC=$\frac{1}{2}$BD，代入求出即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-30°-90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵∠C=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出DC=$\frac{1}{2}$BD，题目比较好，难度适中．