Question

19．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为$\frac{4}{3}$πcm²．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，DC=AB=4cm．
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB=60°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S_扇形DCE=π×4²×$\frac{30}{360}$=$\frac{4}{3}$πcm²．
故答案为：$\frac{4}{3}$πcm²．

点评 本题主要考查了正方形的性质，扇形的面积，灵活应用图形的割补是解题关键．