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    如图，抛物线y=数学公式x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
    （1）求二次函数的关系式；
    （2）求A，B的坐标；
    （3）求以AC，CB为边的三角形面积．

    解：（1）∵抛物线y=x2-x+a，
    ∴对称轴x=-=1，
    ∵抛物线的顶点在直线y=-2x上，
    ∴y=-2×1=-2，
    ∴顶点坐标为：（1，-2），
    代入解析式得：-2=-1+a，
    解得：a=-，
    ∴y=x2-x-；

    （2）当y=0，
    则0=x2-x-，
    解得：x1=3，x2=-1，
    故A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）；

    （3）∵抛物线y=x2-x-与y轴交于点C，
    ∴当x=0时，y=-，则C点坐标为：（0．-），
    故OC=，
    ∵A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），
    ∴AB=4，
    ∴S△ABC=×4×=3．
    分析：（1）根据抛物线y=x2-x+a，得出对称轴x=-=1，再利用抛物线的顶点在直线y=-2x上，即可求出顶点坐标，进而得出a的值；
    （2）利用图象与x轴交点求法即y=0，求出x即可得出答案；
    （3）根据图象与坐标轴交点坐标即可得出AB，CO的长，进而求出三角形面积即可．
    点评：本题考查了抛物线和x轴、y轴的交点问题以及图象上点的坐标性质，根据已知得出抛物线的顶点坐标是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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