【题目】新定义:若∠α的度数是∠β的度数的n倍,则∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M=10°21′,请直接写出∠M的3倍角的度数;
(2)如图1,若∠AOB=∠BOC=∠COD,请直接写出图中∠AOB的所有2倍角;
(3)如图2,若∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,且∠BOD=90°,求∠BOC的度数.
【答案】(1)31°3′;(2)见解析;(3)∠BOC=30°.
【解析】
(1)根据题意列式计算即可;
(2)根据题意列式计算即可;
(3)设∠AOB=α,则∠AOC=3α,∠COD=4α,得到∠BOD=6α,根据∠BOD=90°,求得α=15°,于是得到∠BOC=90°﹣4×15°=30°.
(1)∵∠M=10°21′,
∴3∠M=3×10°21′=31°3′;
(2)∵∠AOB=∠BOC=∠COD,
∴∠AOC=2∠AOB,∠BOD=2∠AOB;
(3)∵∠AOC是∠AOB的3倍角,∠COD是∠AOB的4倍角,
∴设∠AOB=α,则∠AOC=3α,∠COD=4α,
∴∠AOD=7α,
∴∠BOD=6α,
∵∠BOD=90°,
∴α=15°,
∴∠BOC=90°﹣4×15°=30°.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A,B两点分别在x轴和y轴上,OA=1,OB= ,连接AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是点A1、B1 , 连接A1B1 , 再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则点Cn的坐标为 .
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【题目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系:
放水时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
水池中水量(m) | 38 | 36 | 34 | 32 | ... |
下列结论中正确的是
A. y随t的增加而增大B. 放水时间为15分钟时,水池中水量为8m3
C. 每分钟的放水量是2m3D. y与t之间的关系式为y=38-2t
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【题目】如图,△ABC是边长为24的等边三角形,△CDE是等腰三角形,其中DC=DE=10,∠CDE=120°,点E在BC边上,点F是BE的中点,连接AD、DF、AF,则AF的长为_____.
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【题目】如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;
(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
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【题目】已知,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是6,求点P的坐标.
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