【题目】如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB= 
，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1 ， 连接A1B1 ， 再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ． 
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【题目】如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（ ）
A.1：3
B.1：4
C.1：6
D.5：12
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【题目】如图，已知AB∥HD，EG平分∠AEC，EG∥AB，AF平分∠BAE，CE的延长线交AF于点F，若∠HCE=
°，∠F=
°，用含的代数式表示，则=_______
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【题目】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝
（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数y＝
（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD＝BC．
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【题目】探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．
发现：在如图中，：∠APC=∠A+∠C；如图
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A(_ __)
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD(__ _)
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(1)为小明的证明填上推理的依据；
(2)应用：①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为__ _；
②在如图中,若∠A=30
，∠C=70 ，则∠P的度数为__ _；
(3)拓展：在如图中，探究∠P与∠A,∠C的数量关系，并说明理由.
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【题目】将长为1，宽为
的长方形纸片
如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形
称为第一次操作
；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形称为第二次操作；如些反复操作下去，若在第
次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．
第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______和 ；用含的代数式表示
若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求的值，写出解答过程；
若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求的值。
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【题目】新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．
（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；
（2）如图1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．
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