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【题目】如图,ABC是边长为24的等边三角形,CDE是等腰三角形,其中DCDE10,∠CDE120°,点EBC边上,点FBE的中点,连接ADDFAF,则AF的长为_____

【答案】13

【解析】

作辅助线,构建直角三角形,先求CE的长,从而得FMAM的长,根据勾股定理可得AF的长.

解:过DDHBCH

DCDE10

EHHC

∵∠CDE120°

∴∠DCH30°

CHEH5

CE10

BEBCCE2410

FBE的中点,

BF125

AAMBCM

∵△ABC是等边三角形,

BMBC12AM12

FMBMBF12﹣(125)=5

由勾股定理得:AF 13

故答案为:13

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【题目】探索:小明在研究数学问题:已知ABCDABCD都不经过点P,探索∠P与∠C的数量关系.

发现:在如图中,:∠APC=A+C;如图

小明是这样证明的:过点PPQAB

∴∠APQ=A(_ __)

PQAB,ABCD.

PQCD(__ _)

∴∠CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

即∠APC=A+C

(1)为小明的证明填上推理的依据;

(2)应用:①在如图中,∠P与∠A、∠C的数量关系为__ _

②在如图中,若∠A=30 ,∠C=70 ,则∠P的度数为__ _

(3)拓展:在如图中,探究∠P与∠A,C的数量关系,并说明理由.

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A.
B.
C.(
D.(

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若点Ey轴的负半轴上如图所示,求证:

如果点F运动时间是4秒.

求直线AE的表达式;

若直线AEx轴的交点为BCy轴上一点,使,求出C的坐标;

在点F运动过程中,设,试用含m的代数式表示n

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A.3
B.6
C.
D.

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