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【题目】已知方程组

1)当取何值时,方程组有两个不相同的实数解;

2)若是方程组的两个不同的实数解,且,求的值.

【答案】(1) m2时方程组有两个不相同的实数解.(2) m=8

【解析】

1)把x+y=2变形代入x2+y2=m,再根据一元二次方程根的判别式即可解答;

2)将方程组消元,转化为关于xy的一元二次方程,利用根与系数的关系解答.

1)把x+y=2变形为y=2-x

代入①得x2+2-x2=m

整理得2x2-4x+4-m=0

=-42-4×2×4-m=-16+8m

-16+8m0

m2时方程组有两个不相同的实数解.

2)由于原方程组中的两个方程为对称式

x1x2y1y2分别为方程2x2-4x+4-m=0和方程2y2-4y+4-m=0的两个根,

|x1-x2|=|y1y2|

两边平方得:(x1+x22-4x1x2=3×

整理得3m2-32m+64=0

解得m=m=8

m=8

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