【题目】已知方程组
(1)当取何值时,方程组有两个不相同的实数解;
(2)若、;、是方程组的两个不同的实数解,且,求的值.
【答案】(1) m>2时方程组有两个不相同的实数解.(2) m=或8.
【解析】
(1)把x+y=2变形代入x2+y2=m,再根据一元二次方程根的判别式即可解答;
(2)将方程组消元,转化为关于x、y的一元二次方程,利用根与系数的关系解答.
(1)把x+y=2变形为y=2-x,
代入①得x2+(2-x)2=m,
整理得2x2-4x+(4-m)=0,
△=(-4)2-4×2×(4-m)=-16+8m,
故-16+8m>0,
即m>2时方程组有两个不相同的实数解.
(2)由于原方程组中的两个方程为“对称式”,
∴x1、x2和y1、y2分别为方程2x2-4x+(4-m)=0和方程2y2-4y+(4-m)=0的两个根,
∵|x1-x2|=|y1y2|,
∴,
两边平方得:(x1+x2)2-4x1x2=3×,
整理得3m2-32m+64=0,
解得m=或m=8,
故m=或8.
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【题目】如图,△ABC是边长为24的等边三角形,△CDE是等腰三角形,其中DC=DE=10,∠CDE=120°,点E在BC边上,点F是BE的中点,连接AD、DF、AF,则AF的长为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,已知∠CAB=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)点C的坐标是;
(2)将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′,且B,C两点的对应点B′,C′恰好落在反比例函数y= 的图象上,求该反比例函数的解析式.
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【题目】如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4
B.2≤k≤8
C.2≤k≤16
D.8≤k≤16
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【题目】星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的函数关系,依据图象,下面描述中符合小红散步情景的有_____(填序号)
①从家里出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段然后回家了
②小红家距离公共阅报栏300m
③从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了
④小红本次散步共用时18min
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【题目】若数a使得关于x的不等式组,有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程=1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A. 3B. 2C. ﹣2D. ﹣3
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【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
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【题目】如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E,F分别是AC,AB边上点,连接EF,将纸片ACB的一角沿EF折叠.
(1)如图①,若折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△AEF , 则AE=;
(2)如图②,若折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.求AE的长;
(3)如图③,若折叠后点A落在BC延长线上的点N处,且使NF⊥AB.求AE的长.
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