Question

【题目】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．

（1）判断点M是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点满足(为常数)，求点，的值．

Answer 1

【答案】（1）点M不是和谐点；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.

【解析】

（1）根据和谐点的定义，利用点M求得矩形的周长与面积进行验证即可；

（2）先由和谐点的定义得出关于a的值，再代入公式得出b的值，因点P在不同象限内坐标点数值会有正负之分，固有2种答案的可能.

(1)∵周长为2×(1+2)，面积为1×2.

1×2≠2×(1+2)

∴点M不是和谐点.

(2)由题意得，当a>0时，(a+3)×2=3a，

∴a=6，点P(a,3)满足，代入得b=9；

当a<0时，(-a+3)×2=-3a，

∴a=-6，点P(a,3)，满足，代入得b=-3，

∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.