【题目】已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.
(1)请求出一次函数的表达式;
(2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积.
【答案】(1);(2)2.
【解析】
试题分析:(1)将A、B的横坐标代入抛物线的解析式中,即可求得A、B的坐标,然后将它们代入直线的解析式中,可得方程组,解方程组即可求得a、b的值,从而得一次函数的表达式;(2)抛物线y=x2的顶点是原点O,设直线AB与x轴的交点为D,先根据直线AB的解析式求出D点坐标,然后根据△ADO的面积减去△OBD的面积=△OAB的面积即可求得.
△OAB的面积.
试题解析:解:(1)设A点坐标为(3,m);B点坐标为(-1,n).
∵A、B两点在y=x2的图象上,∴m=×9=3,
n=×1=.
∴A(3,3),B(-1,).
∵A、B两点又在y=ax+b的图象上,可得,
,解得
∴一次函数的表达式是.
(2)如下图,设直线AB与x轴的交点为D,则D点坐标为(,0),
S△ABC=S△ADC-S△BDC=××3-××1=2.
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【题目】如图,在□ABCD中,AB=26,AD=6,将□ABCD绕点A旋转,当点D的对应点D′落在AB边上时,点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上,则此时△C′D′B的面积为()
A.120B.240C.260D.480
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【题目】如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6),点X,Y分别在x,y轴上.
(1)请直接写出D点的坐标 ;
(2)连接OB、OD,OD交BC于点E,∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F,若∠BOE=n,求∠OFE的度数.
(3)若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动,设运动时间为t秒,问在第一象限内是否存在某一时刻t,使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的?若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由。
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【题目】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成长方形的周长与面积的数值相等,则这个点叫做和谐点.
(1)判断点M是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点满足(为常数),求点,的值.
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【题目】某班在布置新年联欢会场,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,AB=50cm,依次裁下宽为1cm 的矩形纸条a1,a2,a3,…,若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm,问,每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少?
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【题目】已知抛物线(m>0)与x轴交于A、B两点.
(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧;
(2)若(O为坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与y轴交于点C,若△ABC是直角三角形.求△ABC的面积.
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【题目】某次大型活动,组委会启用无人机航拍活动过程,在操控无人机时应根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:
(1)图中的自变量是______,因变量是______;
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟;
(3)在上升或下降过程中,无人机的速度______为米/分;
(4)图中a表示的数是______;b表示的数是______;
(5)图中点A表示______.
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