Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，函数y=的图象经过A，E两点，则△OAE的面积为________．

Answer 1

分析：首先过E作EF⊥x轴，设E点纵坐标为m，根据正方形的性质和函数y=的图象经过A，E两点，可得到E（，m），A（，2m），再根据EF是BC的中垂线可得BF=EF，进而得到-=m，再算出m的值，然后根据图象可得S_△OAE=S_梯形ABFE+S_△AOB-S_△EOF把相应数值代入即可算出结果．
解答：解：过E作EF⊥x轴．
设E点纵坐标为m，
∵E点在函数y=的图象上，
∴E点横坐标为，
∴E（，m），
∵点E是对角线AC，BD的交点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2m，
∵A点在函数y=的图象上，
∴A点横坐标为，
∴A（，2m），
∵EF是BC的中垂线，
∴BF=EF，
∴-=m，
解得：m=或-，
∵图象在第一象限，
∴m=，
S_△OAE=S_梯形ABFE+S_△AOB-S_△EOF=×（m+2m）×m+×3-×3=×3m²=m²=×=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据正方形的性质表示出A，E两点坐标，进而算出E点纵坐标，然后根据S_△OAE=S_梯形ABFE+S_△AOB-S_△EOF即可算出结果．