【题目】在一个不透明的盒子里装有3个标记为1、2、-3的小球(材质、形状、大小等完全相同),甲先从中随机取出一个小球,记下数字为x后放回,同样的乙也从中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标;
(2)求点P在函数y=﹣x2+2的图象上的概率.
【答案】(1)见解析,点P所有可能的坐标为:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3);(2)点P在函数y=﹣x2+2的图象上的概率为
【解析】
(1)根据列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标即可;
(2)把点代入函数解析式,判断满足的点的个数,即可求出概率.
解:(1)列表法
解法2:树状图
由表格(或树状图)得,点P所有可能的坐标为:
(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)
(2)把以上9个点分别代入函数解析式y=﹣x2+2得,只有(1,1)在该函数的图象上,
所以P=.
∴点P在函数y=﹣x2+2的图象上的概率为.
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【题目】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,连结CD,将CD绕C点逆时针旋转90°至CE,连结DE,过C作CF⊥DE交AB于F,连结BE.
(1)求证:AD=BE;
(2)求证:AD2+BF2=DF2;
(3)若∠ACD=15°,CD=+1,求BF.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E在AB上,AE=2,HF是CE的垂直平分线,交CD的延长线于点F,连结EF交AD于点G,则的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】在平面直角坐标系中,设二次函数y=ax2﹣4ax,其中为常数且a<0.
(1)若函数y=ax2﹣4ax的图象经过点(2,4),求此函数表达式;
(2)若抛物线y=ax2﹣4ax的顶点在双曲线上,试说明k的符号;
(3)已知(m,y1)、(m+1,y2)、(m+2,y3),(0<m<1)都是抛物线y=ax2﹣4ax(a<0)上的点,请判断y1,y2,y3的大小,并说明理由﹒
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【题目】如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
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【题目】如图,△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作s1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作s2.照此规律作下去,则s2019=_____.
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【题目】已知二次函数的与的部分对应值如下表:
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上B.抛物线与轴的交点在轴负半轴上
C.当时,D.方程的正根在3与4之间
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点E为△ABC内切圆的圆心,连接EB的延长线交AC于点F,交⊙O于点D,连接AD,过点D作直线DN,使∠ADN=∠DBC.
(1)求证:直线DN是⊙O的切线;
(2)若DF=1,且BF=3,求AD的长.
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