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    【题目】如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作s1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作s2．照此规律作下去，则s2019＝_____．

    【答案】.

    【解析】

    先根据已知条件计算出△ABC的高，再利用中位线定理求得AF的长，进而求得s1；同理可得s2…根据规律可写出Sn，再将n取2019代入计算即可得答案．

    解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，
    ∴△ABC的高为：2×sin60°＝2×＝，
    ∵DE、EF是△ABC的中位线，
    ∴AF＝1，易得四边形EDAF是平行四边形，
    ∴S1＝1××＝，
    同理可得S2＝×＝，…，
    ∴Sn＝×，
    ∴S2019＝×==，

    故答案为：．

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