Question

【题目】对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）

A. 甲的结果正确

B. 乙的结果正确

C. 甲、乙的结果合在一起才正确

D. 甲、乙的结果合在一起也不正确

Answer 1

【答案】D

【解析】

两函数组成一个方程组，得出一个方程，根据题可知方程中的△=﹣4+4c=0，及考虑边界点问题．

当直线与抛物线相切时，把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，

即x2﹣2x+2﹣c=0，

∵一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，

所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，

解得：c=1，

当直线经过（0,c）时，c=2此时，恰有两个交点

当直线经过（3,c）时，c=5，此时有一个交点.

综上所述，恰有一个交点时，或c=1.

又∵c为整数，∴c=1,3,4,5

故选D．