【题目】某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．
【答案】（1）相同，理由见解析；（2）机会不相等，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）因为有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，所以她们获奖的概率都是
，获奖的机会相同；（2）先列举出小芳和小明翻牌的所有情况，然后分别计算出她们获奖的概率，比较她们获奖的概率，若概率相等，那么她们的获奖机会相等，若概率不相等，那么她们获奖机会不相等.
试题解析：
（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，
∴她们获奖的概率都是
，
∴她们获奖机会相同；
（2）他们获奖机会不相等，理由如下：
小芳：
第一张 第二张 | 笑1 | 笑2 | 哭1 | 哭2 |
笑1 | 笑1，笑1 | 笑2，笑1 | 哭1，笑1 | 哭2，笑1 |
笑2 | 笑1，笑2 | 笑2，笑2 | 哭1，笑2 | 哭2，笑2 |
哭1 | 笑1，哭1 | 笑2，哭1 | 哭1，哭1 | 哭2，哭1 |
哭2 | 笑1，哭2 | 笑2，哭2 | 哭1，哭2 | 哭2，哭2 |
∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，
∴P（小芳获奖）=
=
；
小明：
第一张 第二张 | 笑1 | 笑2 | 哭1 | 哭2 |
笑1 | 笑2，笑1 | 哭1，笑1 | 哭2，笑1 | |
笑2 | 笑1，笑2 | 哭1，笑2 | 哭2，笑2 | |
哭1 | 笑1，哭1 | 笑2，哭1 | 哭2，哭1 | |
哭2 | 笑1，哭2 | 笑2，哭2 | 哭1，哭2 |
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，
∴P（小明获奖）=
=
，
∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），
∴他们获奖的机会不相等．
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【题目】如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
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【题目】为了了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项(仅限一项)”的调查问卷该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的部分。
抽样调查学生最喜欢的体育活动人数的直方图 抽样调查学生最喜欢的体育活动人数扇形统计图.
请根据以上信息解答以下问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)①请补全图1并标上数据，②图2中
=________；
(3)若该校共有学生800人，请你估计该校最喜羽毛球项目的学生约有多少人？
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字
个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 | 正确字数 | 人数 |
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根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，
__________，
__________，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“
组”所对应的圆心角的度数是__________度；
（3）若该校共有
名学生，如果听写正确的个数少于
个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出随机抽取调查的学生人数；
（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；
（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.
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【题目】某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为l：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有____篇．
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【题目】某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案
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【题目】阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 ．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B=50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC=α，则∠M= （直接用含α的式子表示）．
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【题目】如图，海中一小岛有一个观测点A，某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．B处距离观测点30
海里，若该渔船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西60°方向上的C处？（计算结果用根号表示，不取近似值）
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